题目内容

给出下列几个等式：
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，…试归纳和猜想第n个等式：
2+…+
2+
2
n个2
=
 
．
考点：归纳推理
专题：规律型
分析：通过已知的三个等式，分析等式两边系数，角，根号嵌套的变化情况，找出规律，归纳出第n个等式即可．
解答： 解：由已知中，
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，
…等式的右边系数是2，角是等比数列，公比为
1
2
角的余弦值，角满足：cos
π
2n
，
∴
2+…+
2+
2
n个2
=(n+1)cos
π
2n
；
故答案为：(n+1)cos
π
2n
点评：本题考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键．
练习册系列答案
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．
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2
、
3
、2，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的体积为
 
．
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3
，且∠B=
π
3
，则
AB
•
BC
=
 
．
从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是
 
．
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，则
x2+y2
的最大值
 
．
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