题目内容

设x和y满足不等式组
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
，则
x2+y2
的最大值
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用
x2+y2
的几何意义求最小值．
解答： 解：设z=
x2+y2
，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离．
作出不等式组
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
对应的平面区域如图：
由图象可知点A到原点的距离最大，
x-4y+16=0
5x-y-15=0
解得
x=4
y=5
，
及A（4，5），
所以z=
x2+y2
的最大值为z=
42+52
=
41
．
故答案为：
41
．
点评：本题主要考查简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且过点Q（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程； 
（Ⅱ）设过点P（-2，0）的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足
BP
=λ
AP
（λ＞1）．
（1）若λ=3，求3|AF1|+|BF1|的值；
（2）若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明：∠AF1M=∠BF1N．
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8，则a51，25为
 
．
给出下列几个等式：
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，…试归纳和猜想第n个等式：
2+…+
2+
2
n个2
=
 
．
定义在R上的函数f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2014）的值为
 
．
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为
 
．
双曲线4x2-y2=16的渐近线方程是
 
．
已知函数f（x）=(
1
3
)x-log2x，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x＜x0，则函数f（x）的值（　　）
A、等于0B、恒为正
C、恒为负D、不大于0
执行如图所示的程序框图，若输出的k=6，则输入的整数p的最大值为（　　）
A、7B、15C、31D、63

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