题目内容

若△ABC的面积为2
3
，且∠B=
π
3
，则
AB
•
BC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用三角形的面积计算公式
1
2
acsin
π
3
=2
3
，可得ac=8．再利用数量积运算
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-|
BA
| |
BC
|cosB即可得出．
解答： 解：∵△ABC的面积为2
3
，且∠B=
π
3
，
∴
1
2
acsin
π
3
=2
3
，化为ac=8．
∴
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-|
BA
| |
BC
|cosB=-cacos
π
3
=-8×
1
2
=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了三角形的面积计算公式、数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为
6
2
，求二面角E-AF-C的余弦值．
如果
π
4
＜α＜
π
2
，那么下列不等式成立的是
 
．（填写所有正确的序号）
①cosα＜sinα＜tanα；
②tanα＜sinα＜cosα；
③tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；
④cos（-α）＜sin（-α）＜tan（-α）．
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8，则a51，25为
 
．
已知双曲线的焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），离心率为2，则双曲线的方程是
 
．
给出下列几个等式：
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，…试归纳和猜想第n个等式：
2+…+
2+
2
n个2
=
 
．
定义在R上的函数f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2014）的值为
 
．
双曲线4x2-y2=16的渐近线方程是
 
．
若
a
与
b
不共线，实数x、y满足等式2x
a
+（3-y）
b
=x
b
+（3y+1）
a
，则实数x+y=（　　）
A、1B、2C、3D、-2

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