Question

一个四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为

2

、

3

、2，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为

2

、

3

、2，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的体积公式，即可求出答案．

解答： 解：∵四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，
∴故可将其补充为一个长宽高分别为

2

、

3

、2，的长方体，
则其外接球的直径2R=

( 2 )2+( 3 )2+22

=3，
则R=

3

2

故球的体积V=

4

3

πR³=

9π

2

故答案为：

9π

2

．

点评：本题考查的知识点是球的体积，其中利用割补法，补充四面体成长方体，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．