设向量$\overrightarrow{a}$=(2.m).$\overrightarrow{b}$=.若$\overrightarrow{b}$⊥($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$).则实数m等于( )A．2B．4C．6D．-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），若$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则实数m等于（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

-3

分析运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，解方程即可得到m的值．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
若$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=0，
即为（1，-1）•（4，m-2）=0，
即有4-m+2=0，解得m=6．
故选：C．

点评本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及运算能力，属于基础题．

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4．如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=6$\sqrt{2}$．

（1）求证：OD⊥平面ABC；
（2）求三棱锥M-ABD的体积．

5．关于函数$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}x+2sinxcosx-\sqrt{3}{sin^2}x$，有如下问题：
①$x=\frac{π}{12}$是f（x）的图象的一条对称轴；
②$?x∈R，f（{\frac{π}{3}+x}）=-f（{\frac{π}{3}-x}）$；
③将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得到奇函数的图象；
④?x₁，x₂∈R，|f（x₁）-f（x₂）|≥4．
其中真命题的个数是（　　）

15．下列函数既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）

$f（x）=\frac{{{x^2}-2x}}{x-2}$

f（x）=x-$\frac{1}{x}$

f（x）=2^x-2^-x

f（x）=x|sinx|

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19．在平面直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为B（0，-1），C（0，1），平面内两点P、Q同时满足：
①$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$；②|$\overrightarrow{QA}$|=|$\overrightarrow{QB}$|=|$\overrightarrow{QC}$|；③$\overrightarrow{PQ}$∥$\overrightarrow{BC}$．
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（2）过点F（$\sqrt{2}$，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁，l₂与点A的轨迹E的相交弦分别为A₁B₁，A₂B₂，设弦A₁B₁，A₂B₂的中点分别为M，N．
（ⅰ）求四边形A₁A₂B₁B₂的面积S的最小值；
（ⅱ）试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

如图，阴影部分的面积为（　　）

17．已知全集U={x|x≤9，x∈N⁺}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁_U（A∪B）=（　　）

{1，2，3，4，5，6}