题目内容
存在x∈（-1，1）使不等式ax+a（a-1）＞0成立，则a的取值范围为 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：构建函数f（x）=ax+a（a-1），不等式ax+a（a-1）＞0在x∈（-1，1）上恒成立，等价于f（1）＞0或f（-1）＞0，由此可求a的取值范围．
解答：
解：构建函数f（x）=ax+a（a-1）
∵存在x∈（-1，1）使不等式ax+a（a-1）＞0成立，
∴f（1）＞0或f（-1）＞0，
∴a2-2a＞0或a2＞0，
∴a≠0
∴a的取值范围为（-∞，0）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）．
∵存在x∈（-1，1）使不等式ax+a（a-1）＞0成立，
∴f（1）＞0或f（-1）＞0，
∴a2-2a＞0或a2＞0，
∴a≠0
∴a的取值范围为（-∞，0）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）．
点评：本题考查存在性问题，考查解不等式，解题的关键是构建函数，利用函数思想进行求解．
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