Question

已知数列{a_n}为等比数列，公比为q，且

lim

n→∞

（a₂+a₃+…+a_n）=2，则首项a₁的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答： 解：∵数列{a_n}为等比数列，公比为q，且

lim

n→∞

（a₂+a₃+…+a_n）=2，
∴

a1q

1-q

=2，
∴q=

2

a1+2

，
∵|q|＜1且q≠0，
∴首项a₁的取值范围是（-∞，-4）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，-4）∪（0，+∞）．

点评：本题考查无穷等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础．