Question

18．已知集合A={x|y=lg（x²-x）}，B={y|y=x²+x+1，x∈R}．
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩（∁_RB）．

Answer 1

分析 （1）化简集合A、B即可；
（2）根据交集、并集与补集的定义，计算即可．

解答 解　（1）由（x²-x）＞0，得x（x-1）＞0，
解得x＜0或x＞1，
所以A=（-∞，0）∪（1，+∞）；…（3分）
由y=x²+x+1=${（x+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
得B=[$\frac{3}{4}$，+∞）；…（7分）
（2）因为∁_RB=（-∞，$\frac{3}{4}$），…（10分）
所以A∪B=$（-∞，0）∪[\frac{3}{4}，+∞）$，
A∩（∁_RB）=（-∞，0）．…（14分）

点评 本题考查了交集、并集与补集的定义与运算问题，是基础题目．