Question

6．数列{a_n}满足a₁=1，log₂a_n+1=log₂a_n+1，它的前n项和为S_n，则满足S_n＞2015的最小的n值是11．

Answer 1

分析 由log₂a_n+1=log₂a_n+1，可得a_n+1=2a_n．利用等比数列的定义与求和公式即可得出．

解答 解：∵log₂a_n+1=log₂a_n+1，∴a_n+1=2a_n．
∴数列{a_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
∴S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．
n=10时，S₁₀=1023；n=11时，S₁₁=2047，
∴满足S_n＞2015的最小的n值是11．
故答案为：11．

点评 本题考查了等比数列的定义与求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．