Question

已知直线l的参数方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+

π

4

）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）由ρ=2cos(θ+

π

4

)，展开ρ2=2×

2

2

(cosθ-sinθ)，化为x2+y2=

2

x-

2

y，配方即可得出圆心坐标．
（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=

( 2 2 t- 2 2 )2+( 2 2 t+ 2 2 +4 2 )2-1

，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：（I）由ρ=2cos(θ+

π

4

)，∴ρ2=2×

2

2

(cosθ-sinθ)，化为x2+y2=

2

x-

2

y，
配方为(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1，圆心坐标为(

2

2

，-

2

2

)．
（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=

( 2 2 t- 2 2 )2+( 2 2 t+ 2 2 +4 2 )2-1

=

(t+4)2+24

≥2

6

．
∴切线长的最小值为2

6

．

点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程、圆的切线长、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．