题目内容
若函数f（x）满足以下两条规则：
①在区间D上的任何取值都有意义；
②对于区间D上的任意n个值x1，x2，x3，…，xn，总满足
≥f（
）．
我们称函数f（x）为区间D上的凹函数．那么，下列函数中是区间[0，
]上的凹函数的个数是（ ）
（1）f（x）=sin x；（2）f（x）=-cos x；（3）f（x）=tan（x+
）；（4）f（x）=
sin（2x-
）．
①在区间D上的任何取值都有意义；
②对于区间D上的任意n个值x1，x2，x3，…，xn，总满足
| f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn) |
| n |
| x1+x2+x3+…+xn |
| n |
我们称函数f（x）为区间D上的凹函数．那么，下列函数中是区间[0，
| π |
| 2 |
（1）f（x）=sin x；（2）f（x）=-cos x；（3）f（x）=tan（x+
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：正弦函数的单调性,余弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据三角函数的图象以及凹函数的定义和图象进行判断即可．
解答：
解：要判断是不是凹函数，先明确凹函数的定义．
画图象易知（1）f（x）=sin x不是区间[0，
]上的凹函数；
当x=
∈[0，
]时，f（x）=tan（x+
）不存在，所以不满足①，
（2）f（x）=-cos x是区间[0，
]上的凹函数；
（3）f（x）=tan（x+
）不是区间[0，
]上的凹函数；
（4）取特殊值x1=0，x2=
，则
=
=0，f（
）=
cos
=
，
所以
＜f（
），所以函数f（x）=
sin（2x-
）不满足②，故不是区间[0，
]上的凹函数．综上知，正确的是选A．
故选：A
画图象易知（1）f（x）=sin x不是区间[0，
| π |
| 2 |
当x=
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）f（x）=-cos x是区间[0，
| π |
| 2 |
（3）f（x）=tan（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（4）取特殊值x1=0，x2=
| π |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| ||||||||
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
所以
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故选：A
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质的判断，根据凹函数的定义和图象是解决本题的关键．
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函数f（x）=（x+2013）（x-2014）的图象与x轴、y轴有3个不同的交点，有一个圆恰经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是（ ）
A、（0，
| ||||
| B、（0，1） | ||||
C、（0，
| ||||
D、（0，
|
已知函数f（x）=sin（
+x）cos（
-x），给出下列四个说法：
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2； ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-
，
]上是增函数； ④f（x）的图象关于直线x=
对称．
其中正确说法的个数为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2； ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
其中正确说法的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
函数f（x）=log（x-1）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点为（ ）
| A、（3，2） |
| B、（2，1） |
| C、（2，2） |
| D、（2，0） |