题目内容

已知a，b均为正数，且直线ax+by-6=0与直线2x+（b-3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是
 
．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系
专题：直线与圆
分析：由两直线平行的条件得到
2
a
+
3
b
=1，由2a+3b=（2a+3b）（
2
a
+
3
b
）展开后利用基本不等式求得最值．
解答： 解：∵直线ax+by-6=0与直线2x+（b-3）y+5=0互相平行，
∴a（b-3）-2b=0且5a+12≠0，
∴3a+2b=ab，即
2
a
+
3
b
=1，又a，b均为正数，
则2a+3b=（2a+3b）（
2
a
+
3
b
）=4+9+
6a
b
+
6b
a
≥13+2
6a
b
•
6b
a
=25．
当且仅当a=b=5时上式等号成立．
故答案为：25．
点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的图象在x轴上截得的线段长为dn，记数列{dn}的前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2（Sn+1） m-n2≥60成立，则实数m的最小值为
 
．
下列说法中，正确的有
 
（把所有正确的序号都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④函数f（x）=2x-x2的零点有2个．
将函数y=sin（x-
π
3
）的图象向左平移
π
6
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（　　）
A、y=sin（
1
2
x-
π
3
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=sin
1
2
x
D、y=sin（
1
2
x-
π
6
）
在等差数列{an}中，a1=0，公差d≠0，若an=a2+a3+a6+a8，则n等于（　　）
A、15B、16C、17D、18
已知
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且
a
与
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围是
 
．
已知命题p：实数x满足x2-2x-8≤0；命题q：实数x满足|x-2|≤m（m＞0）．
（1）当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
在△ABC中，已知a=1，b=
2
，B=45°，求：
（1）角C；
（2）△ABC的面积．

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