Question

若l，n是两条互不相同的空间直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

 

（填所有正确答案的序号）．
①若α∥β，l?α，n?β，则l∥n；        
②若l⊥α，n∥α，则l⊥n；
③若α⊥β，l⊥β，则l∥α；              
④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：对于①，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；
对于②，考虑线面垂直、线面平行的判定定理判断；
对于③，考虑面面垂直、线面垂直的性质判断；
对于④，考虑面面垂直的判定定理．

解答： 解：对于①，l除平行n外，还有异面的位置关系，则①不正确．
对于②，若l⊥α，n∥α，则过n的平面与α交于b，则n∥b，l⊥b，所以l⊥n；所以②正确；
对于③，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或者l?α；所以③错误．
对于④，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，④正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．