Question

集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}．若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：联立A与B中的方程，消去y得到关于x的方程，设f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]，由A与B的交集不为空集，得到f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]必有零点，分两种情况考虑：（i）只有一个零点；（ii）有两个零点，求出m的范围即可．

解答： 解：联立得：

y=x2+mx+2 y=x+1

，
消去y得：x²+mx+2=x+1，即x²+（m-1）x+1=0，x∈[0，2]，
由题设知f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]必有零点，
分两种情况考虑：
（i）若在[0，2]只有一个零点，则f（2）＜0，即m＜-

3

2

；?
或

(m-1)2-4=0 0≤ 1-m 2 ≤2

，解得：m=-1；
（ii）若在[0，2]有两个零点，则

f(2)≥0 0＜- m-1 2 ＜2 △＞0

，
解得：-

3

2

≤m＜-1，
由（i）（ii）知：m≤-1．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．