Question

若正实数a，b，c满足a+b+c=1，则

4

a+1

+

1

b+c

的最小值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  9

  2

• D、4

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形（a+1）+b+c=2，

4

a+1

+

1

b+c

=

1

2

[（a+1）+（b+c）]（

4

a+1

+

1

b+c

），利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：由题知（a+1）+b+c=2，
∴

4

a+1

+

1

b+c

=

1

2

[（a+1）+（b+c）]（

4

a+1

+

1

b+c

）
=

1

2

[4+1+

4(b+c)

a+1

+

a+1

b+c

]≥

1

2

（5+4）=

9

2

．当且仅当a+1=2（b+c）=

4

3

时取等号．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．