Question

已知f（x）=log₂（1-x）．
（1）求f（x）的定义域；    
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）通过对数函数真数大于0求得函数的定义域．
（2）根据对数函数的单调性确定关于x的不等式求得x的范围．

解答： 解：（1）要使函数有意义，需1-x＞0，即x＜1，
∴函数的定义域为（-∞，1）．
（2）∵函数y=log₂（1-x）为单调递增函数，log₂1=0，
∴f（x）＞0成立时，1-x＞1，x＜0，
综合函数的定义域得x的范围为x＜0．

点评：本题主要考查了对数函数的性质．考查了学生对对数函数基础知识的掌握．