题目内容
三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
（1）计算：
+
= ；
+
= ；
+
= ．
（直接写答案，别忘记把计算器设置成“角度”！）
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论： ．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
（1）计算：
| cos2° |
| sin47° |
| cos88° |
| sin133° |
| cos5° |
| sin50° |
| cos85° |
| sin130° |
| cos12° |
| sin57° |
| cos78° |
| sin123° |
（直接写答案，别忘记把计算器设置成“角度”！）
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
考点：归纳推理
专题：三角函数的求值,推理和证明
分析：（1）利用三角函数的诱导公式、三角函数的和角差角公式化简得：
+
=
+
=
；同理：
+
，
+
的值；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
+
=
，利用三角函数的诱导公式、三角函数的和角差角公式证明即得．
| cos2° |
| sin47° |
| cos88° |
| sin133° |
| cos2° |
| sin47° |
| sin2° |
| sin47° |
| 2 |
| cos5° |
| sin50° |
| cos85° |
| sin130° |
| cos12° |
| sin57° |
| cos78° |
| sin123° |
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
| cos(θ-45°) |
| sinθ |
| cos(135°-θ) |
| sin(180°-θ) |
| 2 |
解答：
解：（1）
+
=
+
=
=
，
同理可得：
+
=
，
+
=
，
故答案为：
；
；
．
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
+
=
，
证明如下：左边=
+
=
=
=
=
，
故答案为：
+
=
| cos2° |
| sin47° |
| cos88° |
| sin133° |
| cos2° |
| sin47° |
| sin2° |
| sin47° |
| sin47° |
| sin47° |
| 2 |
同理可得：
| cos5° |
| sin50° |
| cos85° |
| sin130° |
| 2 |
| cos12° |
| sin57° |
| cos78° |
| sin123° |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
| 2 |
| 2 |
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
| cos(θ-45°) |
| sinθ |
| cos(135°-θ) |
| sin(180°-θ) |
| 2 |
证明如下：左边=
| cos(θ-45°) |
| sinθ |
| sin(θ-45°) |
| sinθ |
| cos(θ-45°)+sin(θ-45°) |
| sinθ |
| ||
| sinθ |
| ||
| sinθ |
| 2 |
故答案为：
| cos(θ-45°) |
| sinθ |
| cos(135°-θ) |
| sin(180°-θ) |
| 2 |
点评：本小题主要考查三角函数的诱导公式、三角函数的和角差角公式、类比推理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案
名题训练系列答案
相关题目