题目内容
已知函数f（x）的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为函数f（x）的保值区间，若g（x）=x+n-lnx的保值区间是[3，+∞），则n的值为 ．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据g（x）的保值区间得到n的取值范围，求出函数的导函数的增减区间，3≤1-n即n≤-2时，则g（1-n）=3得n的值即可．
解答：
解：∵g′（x）=1-
＞0，得x＞1
所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，同理可得g（x）在（0，1）上为减函数．
又因为g（x）=x+n-lnx的保值区间是[3，+∞），则定义域为[3，+∞）
所以函数g（x）在[3，+∞）上单调递增
g（x）min=g（3）=3+n-ln3=3，
所以n=ln3．
故答案为：ln3．
| 1 |
| x |
所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，同理可得g（x）在（0，1）上为减函数．
又因为g（x）=x+n-lnx的保值区间是[3，+∞），则定义域为[3，+∞）
所以函数g（x）在[3，+∞）上单调递增
g（x）min=g（3）=3+n-ln3=3，
所以n=ln3．
故答案为：ln3．
点评：本题主要考查学生求函数定义域、值域的能力，以及利用导数研究函数增减性的能力，属于中档题．
练习册系列答案
黄冈冠军课课练系列答案
长江作业本同步练习册系列答案
相关题目
某食品厂为．检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），作出样本的频率分布直方图如图所示．