Question

已知函数f（x）=x³-x²+

x

2

+

1

4

，存在x₀∈（k-1，k-

1

2

），使f（x₀）=x₀，则k=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（0）-0=

1

4

，f（

1

2

）-

1

2

=

1

8

-

1

4

=-

1

8

，又f（x）-x=x³-x²-

x

2

+

1

4

是一个连续函数，所以在（0，

1

2

）区间内肯定与x轴有交点，由此能求出k的值．

解答： 解：∵f（x）=x³-x²+

x

2

+

1

4

，
∴f（0）-0=

1

4

，
f（

1

2

）-

1

2

=

1

8

-

1

4

=-

1

8

，
又f（x）-x=x³-x²-

x

2

+

1

4

是一个连续函数，
所以在（0，

1

2

）区间内肯定与x轴有交点，
∵存在x₀∈（k-1，k-

1

2

），使f（x₀）=x₀，
即x0∈（0，

1

2

）使f（x₀）=x₀，
∴k=1．
故答案为：1．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．