题目内容
函数f（x）=x2-2x-4lnx．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的极值．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的极值．
考点：利用导数研究函数的极值,函数的定义域及其求法
专题：导数的概念及应用
分析：（1）根据对数函数的性质，即可求出定义域，
（2）先求导，判断函数的单调性，即可得到函数的极值．
（2）先求导，判断函数的单调性，即可得到函数的极值．
解答：
解（1）∵f（x）=x2-2x-4lnx，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
（2）∵f′（x）=2x-2-
=
=
，
令f′（x）=0，解得x=2，
当f′（x）＞0，即x＞2时，函数f（x）为增函数，
当f′（x）＜0，即0＜x＜2时，函数f（x）为减函数，
故当x=2时函数f（x）有极小值，f（2）=22-2×2-4ln2=4ln2
函数f（x）无极大值．
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
（2）∵f′（x）=2x-2-
| 4 |
| x |
| 2(x2-x-2) |
| x |
| 2(x-2)(x+1) |
| x |
令f′（x）=0，解得x=2，
当f′（x）＞0，即x＞2时，函数f（x）为增函数，
当f′（x）＜0，即0＜x＜2时，函数f（x）为减函数，
故当x=2时函数f（x）有极小值，f（2）=22-2×2-4ln2=4ln2
函数f（x）无极大值．
点评：本题主要考查了导数和函数的极值的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，b），（c，b）都对称（a≠c），则（ ）
| A、f（x）是以|a-c|为周期的函数 | ||
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C、f（x）是以
| ||
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