题目内容
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，求证f（x）是以4为周期的函数．
考点：抽象函数及其应用,函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：直接利用已知条件化简，推出周期函数的定义表达式，即可．
解答：
证明：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，
所以f（x+2）=
，
则f（x+4）=
=
=f（x）．
所以函数的周期为4．
所以f（x+2）=
| 1 |
| f(x) |
则f（x+4）=
| 1 |
| f(x+2) |
| 1 | ||
|
所以函数的周期为4．
点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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若a＜0，点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，则p1在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知sinα•cosα=
，且
＜α＜
，则cosα-sinα=（ ）
| 1 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（ ）
| A、4cm | B、2cm |
| C、1cm | D、3cm |
在三棱锥A-BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=在?ABCD中，已知|
|=2，|
|=1，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，若
•
=-2，则∠BAD的大小为（ ）
| AB |
| AD |
| AP |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在极坐标系中，过点M（2，
）且垂直于OM（O为极点）的直线l的极坐标方程为（ ）
| π |
| 4 |
| A、ρ=2 | ||
| B、ρsinθ-ρcosθ=0 | ||
C、ρcos（θ+
| ||
D、ρcos（θ-
|