Question

在极坐标系中，过点M（2，

π

4

）且垂直于OM（O为极点）的直线l的极坐标方程为（　　）

• A、ρ=2
• B、ρsinθ-ρcosθ=0
• C、ρcos（θ+

  π

  4

  ）=2
• D、ρcos（θ-

  π

  4

  ）=2

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先求出点M的直角坐标，求得过点M（2，

π

4

）且垂直于OM（O为极点）的直线l的直角坐标方程，然后转化为极坐标得答案．

解答： 解：由

x=2cos π 4 y=2sin π 4

，得M（

2

，

2

），
又k_OM=1，
∴过点M（2，

π

4

）且垂直于OM（O为极点）的直线l的直角坐标方程为y-

2

=-1×(x-

2

)，
即x+y-2

2

=0．
∴过点M（2，

π

4

）且垂直于OM（O为极点）的直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2

2

，
即

2

ρcos(θ-

π

4

)=2

2

，ρcos(θ-

π

4

)=2．
故选：D．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直角坐标与极坐标的互化，是基础题．