Question

下列命题中正确的是

 

（写出正确命题的序号）
（1）?x₀∈[a，b]，使f（x₀）＞g（x₀），只需f（x）_max＞g（x）_min；
（2）?x∈[a，b]，f（x）＞g（x）恒成立，只需[f（x）-g（x）]_min＞0；
（3）?x₁∈[a，b]，x₂∈[c，d]，f（x₁）＞g（x₂）成立，只需f（x）_min＞g（x）_max；
（4）?x₁∈[a，b]，x₂∈[c，d]，f（x₁）＞g（x₂），只需f（x）_min＞g（x）_min．

Answer 1

考点：特称命题,全称命题

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据题意，对每一个命题进行分析、判断，选出正确的命题即可．

解答： 解：对于（1），?x₀∈[a，b]，使f（x₀）＞g（x₀），
应需f（x）_max＞g（x）_max，∴（1）错误；
对于（2），?x∈[a，b]，f（x）＞g（x）恒成立，即f（x）-g（x）＞0恒成立，
应需[f（x）-g（x）]_min＞0，∴（2）正确；
对于（3），?x₁∈[a，b]，x₂∈[c，d]，f（x₁）＞g（x₂）成立，
即需f（x）_min＞g（x）_max，∴（3）正确；
对于（4），?x₁∈[a，b]，x₂∈[c，d]，f（x₁）＞g（x₂），
应需f（x）_max＞g（x）_min，∴（4）错误．
综上，正确的命题是（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了函数的性质的应用问题，是基础题．