题目内容

函数f(x)=
ex
x
在点P（2，f（2））处切线方程是（　　）
A、y=
e2
4
x
B、y=e2x-
3
2
e2
C、y=
e2
2
x
D、y=3e2x-
11
2
e2
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到f′（2），再求出f（2），然后利用直线方程的点斜式得答案．
解答： 解：∵f(x)=
ex
x
，
∴f′(x)=
xex-ex
x2
，
则f′(2)=
e2
4
．
又f（2）=
e2
2
．
∴函数f(x)=
ex
x
在点P（2，f（2））处切线方程是y-
e2
2
=
e2
4
(x-2)，
即y=
e2
4
x．
故选：A．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）的图象向右平移
π
3
个单位后图象关于y轴对称，则ω的最小正值是（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、
5
2
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与双曲线C2：
y2
16
-
x2
4
=1有相同的渐近线，则C1的离心率=
 
．
已知函数f（x）=
x2+4x，(x≤-2)
x
2
，(x＞-2)

（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）求f（f（-5））；
（3）若f（x）=5，求x的值．
下列命题中正确的是
 
（写出正确命题的序号）
（1）?x0∈[a，b]，使f（x0）＞g（x0），只需f（x）max＞g（x）min；
（2）?x∈[a，b]，f（x）＞g（x）恒成立，只需[f（x）-g（x）]min＞0；
（3）?x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f（x1）＞g（x2）成立，只需f（x）min＞g（x）max；
（4）?x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f（x1）＞g（x2），只需f（x）min＞g（x）min．
已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=2x3+x2f'（1）+lnx，则f′（2）的值等于（　　）
A、-
7
2
B、
7
2
C、-7
D、7
函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，2]
B、[-2，+∞）
C、[-2，2]
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）
过点P（1，4）作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为
 
．
为了了解全校200名学生视力的情况．从中抽取50名学生进行测量．下列说法正确的是（　　）
A、总体是200
B、个体是每名学生
C、样本为50名学生
D、样本容量为50

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