Question

某校高一某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
        
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的平均分；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求恰好在
[80，90），[90，100]各取一份分数的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）求出分数在[50，60）的频率，分数在[50，60）之间的频数，即可求解全班人数．
（Ⅱ）全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率，然后估计这次测试的平均成绩即可．
（Ⅲ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，列出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，恰好在[80，90），[90，100]各取一份分数的基本事件有8个，然后求解概率．

解答： 解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为

2

0.08

=25，
（Ⅱ）全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频率	0.08	0.28	0.4	0.16	0.08

所以估计这次测试的平均成绩为：55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．
（Ⅲ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，
在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个．其中，恰好在[80，90），[90，100]各取一份分数的基本事件有8个，故概率是

8

15

．

点评：本题考查频率分布直方图，茎叶图以及古典概型计算公式的应用，基本知识的考查．