Question

11．下列命题中，
①对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；
④lgx＞lgy，是x＞y的充要条件．
所有正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 ①利用命题的否定即可判断出正误；
②利用充分必要条件定义即可判断出；
③利用互为逆否命题之间的等价关系即可判断出正误；
④由对数函数的单调性结合充分必要条件的判定方法判断．

解答 解：①命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x-1≥0，故①错误；
②∵p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，但p不能推q，则￢p⇒￢q，但￢q不能推￢p，
∴￢p是￢q的充分不必要条件，故②正确；
③命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，故③正确；
④由lgx＞lgy，得x＞y，反之，若x＞y，不一定有lgx＞lgy，可能无意义，故④错误．
综上可得：正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．

点评 本题考查了简易逻辑的判定、命题的否定及充分必要条件的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．