题目内容

2．已知数列{an}满足a1=a，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3-{a}_{n}}（{a}_{n＞1）}}\\{2{a}_{n}（{a}_{n}≤1）}\end{array}\right.$，若a3=a1成立，则a在（0，1]内的可能值有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个

分析 根据题意对a进行分类讨论，分别根据递推公式和条件列出方程，求出a在（0，1]内的所有值．

解答 解：由题意知，a1=a∈（0，1]，a2=2a∈（0，2]，
①当a∈（0，$\frac{1}{2}$]时，
则a2=2a∈（0，1]，所以a3=2a2=4a，
由a3=a1得，4a=a，得a=0（舍去）；
②当a∈（$\frac{1}{2}$，1]时，a2=2a∈（1，2]，
所以a3=$\frac{1}{3-{a}_{2}}$=$\frac{1}{3-2a}$，
由a3=a1得，$\frac{1}{3-2a}$=a，得a=1或a=$\frac{1}{2}$（舍去），
综上得，a=1，即a在（0，1]内的可能值有1个，
故选：D．

点评 本题考查数列的递推式的应用，以及分类讨论思想、方程思想的运用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
10．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（　　）
A．-$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$B．x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$
C．（$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（x，y≠0）D．$\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$
11．下列命题中，
①对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；
④lgx＞lgy，是x＞y的充要条件．
所有正确命题的序号是②③．
8．已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x-1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），则实数b的最小值为-$\frac{1}{2}$．
15．下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln$\frac{1}{|x|}$，④f（x）=x${\;}^{\frac{4}{3}}}$，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为③⑤．（写出符合要求的所有函数的序号）．
7．设f（x）=（a-x）ex-1．
（Ⅰ）当x＞0时，f（x）＜0，求实数a的最大值；
（Ⅱ）设$g（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，x1=1，${e^{{x_{n+1}}}}=g（{x_n}）（{n∈{N^*}}）$，证明${x_n}＞{x_{n+1}}＞\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$．
14．已知A，B，C，D是空间四点，甲：A，B，C，D四点不共面，乙：直线AC和BD不相交．①若甲，则乙；②若乙，则甲，则（　　）
A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①②都成立D．①②都不成立
11．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F1，在y轴上的正投影为点（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．
12．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，2，3），$\overrightarrow{OB}$=（2，1，2），$\overrightarrow{OC}$=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的最小值为$-\frac{2}{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网