题目内容

16．已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=8．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

分析 （1）由an+1-an=2，数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，由等比数列中公比为q，b4=b1•q3，求得q，根据等差和等比数列通项公式即可求得数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）由cn=an+bn=2n-1+2n-1，由等差数列和等比数列前n项和公式，采用分组求和的方法即可求得数列{cn}的前n项和Sn．

解答 解：（1）由题意可知：an+1-an=2，
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴数列{an}的通项公式an=2n-1，
由等比数列{bn}，b4=b1•q3，
∴q3=8，q=2，
∴数列{bn}的通项公式bn=2n-1；
（2）cn=an+bn=2n-1+2n-1，
数列{cn}的前n项和Sn=$\frac{（1+2n-1）×n}{2}$+$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$，
=2n+n2-1，
数列{cn}的前n项和Sn=2n+n2-1．

点评 本题考查等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式，考查数列的分组求和，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
6．已知函数f（x）=x-ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
7．已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：
①f（$\frac{82}{3}$π）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上单调递增；
④函数f（x）的周期为π．
⑤f（x）的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是①③．
4．函数f（x）=x2-2x+3的值域是[2，+∞）．
11．下列命题中，
①对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；
④lgx＞lgy，是x＞y的充要条件．
所有正确命题的序号是②③．
1．若函数f（x）=x2-2x+3在区间[a-2，a+2]上的最小值为6，则a的取值集合为（　　）
A．[-3，5]B．[-5，3]C．{-3，5}D．{-5，3}
8．已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x-1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），则实数b的最小值为-$\frac{1}{2}$．
7．设f（x）=（a-x）ex-1．
（Ⅰ）当x＞0时，f（x）＜0，求实数a的最大值；
（Ⅱ）设$g（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，x1=1，${e^{{x_{n+1}}}}=g（{x_n}）（{n∈{N^*}}）$，证明${x_n}＞{x_{n+1}}＞\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$．
8．若2a=5b=100，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网