题目内容

已知△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，AB的长为
17
，试求：
（1）内角C的大小；
（2）最小边的边长．
考点：正弦定理的应用
专题：综合题,解三角形
分析：（1）利用tanC=-tan（A+B）=-
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
，求出内角C的大小；
（2）先求出sinA=
17
17
，再利用
AB
sinC
=
BC
sinA
，求出最小边的边长．
解答： 解：（1）∵C=π-（A+B），tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，
∴tanC=-tan（A+B）=-
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
=-1，
又∵0＜C＜π，
∴C=
3π
4
；
（2）由tanA=
sinA
cosA
=
1
4
，sin2A+cos2A=1且A∈（0，
π
2
），
得sinA=
17
17
．
∵
AB
sinC
=
BC
sinA
，
∴BC=AB•
sinA
sinC
=
2
．
即最小边的边长为
2
．
点评：本题考查正弦定理的应用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x2
1+x2

（1）求f（2）与f（
1
2
），f（3）与f（
1
3
）的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（
1
x
）有什么关系？证明你的发现；
（3）求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2013
）+f（
1
2014
）
已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．
下列四个结论正确的个数是（　　）
①y=sin|x|的图象关于原点对称；
②y=sin（|x|+2）的图象是把y=sin|x|的图象向左平移2个单位得到的；
③y=sin（x+2）的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位得到的；
④y=sin（|x|+2）的图象是由y=sin（x+2）（x≥0）的图象及y=-sin（x-2）（x＜0）的图象组成的．
A、1B、2C、3D、4
双曲线4x2-3y2=12的焦距等于（　　）
A、2
B、4
C、
7
D、2
7
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1）满足
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
），则
1
sinθcosθ+cos2θ
=
 
．
已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+5m，在x=-1处有极值0；
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
若集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，则集合A∩B=
 
．
已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[-1，1]，设函数g（x）=
f(x2-3)+f(x+1)
，试求g（x）的定义域和值域．

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