题目内容
已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[-1，1]，设函数g（x）=
，试求g（x）的定义域和值域．
| f(x2-3)+f(x+1) |
考点：函数的值域,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的单调性，得到关于x的不等式组，解得即可，再根据函数为奇函数，求的值域．
解答：
解：∵函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[-1，1]，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∴函数f（x）在[-1，0）上，f（-1）≤f（x）＜0，在[0，1]上，0≤f（x）≤f（1），
要使g（x）=
有意义，
∴
解得x=-2
所以函数g（x）=
的定义域为{-2}，
∴g（x）=
=
=0，
故函数的值域为{0}
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∴函数f（x）在[-1，0）上，f（-1）≤f（x）＜0，在[0，1]上，0≤f（x）≤f（1），
要使g（x）=
| f(x2-3)+f(x+1) |
∴
|
解得x=-2
所以函数g（x）=
| f(x2-3)+f(x+1) |
∴g（x）=
| f(x2-3)+f(x+1) |
| f(1)+f(-1) |
故函数的值域为{0}
点评：本题主要考查了函数的定义域和值域的求法，属于中档题．
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函数y=x2cosx的导数为（ ）
| A、y′=x2cosx-2xsinx |
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定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有（ ）
| A、最小值f（a） | ||
| B、最大值f（b） | ||
| C、最小值f（b） | ||
D、最大值f（
|
已知向量
=（1，x），
=（x，3），若
∥
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、4 | ||
| D、2 |