题目内容
1895年，在伦敦有100块男性头盖骨被挖掘出土，经考证，头盖骨的主人死于1665-1666年之间的大瘟疫．人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中m的值，并估计当年英国男性头盖骨宽度的中位数（填写下表）：
| m | 中位数 |
（Ⅲ）专家要从深层检测过的头盖骨中随机抽取两块进行复原，求被抽中的两块中至少有[145，150）组中一块的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（I）由已知的频率分布直方图，先根据各组频率和（矩形面积和）为1，确定第三组数据对应矩形的高m，进而求出各组的频率，再根据中位数平分矩形面积，得到竞赛成绩的中位数；
（II）先计算[140，145）、[145，150）两组的频数，进而求出抽样比，可得从这两组中应抽取的块数；
（III）分别计算从深层检测过的头盖骨中随机抽取两块的基本事件总数及两块中至少有[145，150）组中一块的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（II）先计算[140，145）、[145，150）两组的频数，进而求出抽样比，可得从这两组中应抽取的块数；
（III）分别计算从深层检测过的头盖骨中随机抽取两块的基本事件总数及两块中至少有[145，150）组中一块的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：
解：（I）设第三组数据对应矩形的高为m，
则5×（0.01+0.07+m+0.06+0.02）=1，
解得a=0.04，
故各组的频率依次为：0.05，0.35，0.20，0.30，0.10，
∵前两组的累积频率为：0.05+0.35=0.40，
前三组的累积频率为：0.05+0.35+0.20=0.60，
故这次环保知识竞赛成绩的中位数为140+
=
；
（II）第3组的块数为：5×0.04×100=20块，
第4组的块数为：5×0.06×100=30块，
用分层抽样的方法抽取5块头盖骨做深层检测，
则抽样比k=
=
，
故第3组应抽取：20×
=2块，
故第4组应抽取：30×
=3块，
（III）从深层检测过的5块头盖骨中随机抽取两块，共有
=10种不同情况；
其中被抽中的两块中至少有[145，150）组中一块有：
•
+
=9种情况，
故被抽中的两块中至少有[145，150）组中一块的概率P=
．
则5×（0.01+0.07+m+0.06+0.02）=1，
解得a=0.04，
故各组的频率依次为：0.05，0.35，0.20，0.30，0.10，
∵前两组的累积频率为：0.05+0.35=0.40，
前三组的累积频率为：0.05+0.35+0.20=0.60，
故这次环保知识竞赛成绩的中位数为140+
| 5 |
| 2 |
| 285 |
| 2 |
（II）第3组的块数为：5×0.04×100=20块，
第4组的块数为：5×0.06×100=30块，
用分层抽样的方法抽取5块头盖骨做深层检测，
则抽样比k=
| 5 |
| 20+30 |
| 1 |
| 10 |
故第3组应抽取：20×
| 1 |
| 10 |
故第4组应抽取：30×
| 1 |
| 10 |
（III）从深层检测过的5块头盖骨中随机抽取两块，共有
| C | 2 5 |
其中被抽中的两块中至少有[145，150）组中一块有：
| C | 1 2 |
| C | 1 3 |
| C | 2 3 |
故被抽中的两块中至少有[145，150）组中一块的概率P=
| 9 |
| 10 |
点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
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Z=
，则Z2=（ ）
| 1+i |
| 1-i |
| A、-i | B、-1 | C、1 | D、i |