Question

（1-3a+2b）⁵展开式中不含b的项的系数之和是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：二项式（1-3a+2b）⁵=[（1-3a）+2b]⁵，它的通过项公式为 T_r+1=

C

r 5

•（1-3a）^5-r•（2b）^r，可得不含b的项为

C

0 5

•(1-3a) 5．再令a=1，可得展开式中不含b的项的系数之和．

解答： 解：∵（1-3a+2b）⁵=[（1-3a）+2b]⁵，它的通过项公式为 T_r+1=

C

r 5

•（1-3a）^5-r•（2b）^r，
故当r=0时，可得不含b的项，故不含b的项为

C

0 5

•(1-3a) 5=（1-3a）⁵．
再令a=1，可得展开式中不含b的项的系数之和是 （-2）²=（-2）⁵=-32，
故答案为：-32．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．