题目内容
已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
；
（2）2sin2α-3cos2α．
（1）
| 3sinα-5cosα |
| cosα+2sinα |
（2）2sin2α-3cos2α．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用tanα=
，对原式分子分母同除以cosα得关于tanα的解析式，代入tanα=2就可求出代数式的值；
（2）利用分母1=sin2α+cos2α，将原式化为关于sinα，cosα二次齐次式，再利用tanα=
，对原式分子分母同除以cos2α得关于tanα的解析式，代入tanα=2就可求出代数式的值．
| sinα |
| cosα |
（2）利用分母1=sin2α+cos2α，将原式化为关于sinα，cosα二次齐次式，再利用tanα=
| sinα |
| cosα |
解答：
解：（1）∵tanα=2，
∴
=
=
=
；
（2）2sin2α-3cos2α=
=
=
=1．
∴
| 3sinα-5cosα |
| cosα+2sinα |
| 3tanα-5 |
| 1+2tanα |
| 3×2-5 |
| 1+2×2 |
| 1 |
| 5 |
（2）2sin2α-3cos2α=
| 2sin2α-3cos2α |
| sin2α+cos2α |
=
| 2tan2α-3 |
| tan2α+1 |
| 2×22-3 |
| 22+1 |
点评：本题考查了利用“弦化切”方法求值，关键是对“1”的妙用，最终化为关于sinα，cosα二次齐次式，是中低档题．
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