Question

已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列命题中：
①a∥c，c∥b⇒a∥b；
②若m⊥α，m∥n，n?β⇒α⊥β；
③a∥c，c∥α⇒a∥α；
④α∥β，a∥α⇒∥β；
⑤a?α，b∥a，a∥b⇒α∥a，
正确的命题是（　　）

• A、②④
• B、①②
• C、①②⑤
• D、③⑤

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①，由公理4（平行于同一条直线的两条直线平行）可判断①正确；
②，依题意，由面面垂直的判定定理知②正确；
③，利用空间线面的位置关系可判断③错误；
④，由面面平行的性质可判断④错误；
⑤，由线面平行的判定定理，可判断⑤正确．

解答： 解：对于①，a∥c，c∥b⇒a∥b，这是公理4（平行于同一条直线的两条直线平行），故①正确；
对于②，若m⊥α，m∥n，则n⊥α；
又n?β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故②正确；
对于③，a∥c，c∥α⇒a∥α或a?α，故③错误；
对于④，α∥β，a∥α⇒a∥β或a?β，故④错误；
对于⑤，a?α，b∥a，b?α⇒b∥α，这是线面平行的判定定理，故⑤正确．
综上所述，正确的命题是①②⑤，
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查空间线线、线面、面面的位置关系及判定定理、性质定理的应用，考查空间想象能力与逻辑推理能力，属于中档题．