题目内容
已知P在圆x2+y2+4x-6y+12=0上，点Q在直线4x+3y=21上，则|PQ|的最小值为 ．
考点：直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：圆心C（-2，3）到直线4x+3y=21的距离d=
=4，从而得到|PQ|的最小值=d-r=4-1=3．
| |-8+9-21| | ||
|
解答：
解：P在圆x2+y2+4x-6y+12=0上，
圆x2+y2+4x-6y+12=0的圆心C（-2，3），半径r=
=1，
圆心C（-2，3）到直线4x+3y=21的距离d=
=4，
∴|PQ|的最小值=d-r=4-1=3．
故答案为：3．
圆x2+y2+4x-6y+12=0的圆心C（-2，3），半径r=
| 1 |
| 2 |
| 16+36-48 |
圆心C（-2，3）到直线4x+3y=21的距离d=
| |-8+9-21| | ||
|
∴|PQ|的最小值=d-r=4-1=3．
故答案为：3．
点评：本题考查线段长最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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