Question

设随机变量X的分布列为P（X=k）=2λ^k（k=1，2，3…，n，…），则λ=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知条件推导出

lim

n→∞

[2（λ+λ2+…+λn ）]=1，由此能求出λ的值．

解答： 解：∵随机变量X的分布列为P（X=k）=2λ^k（k=1，2，3…，n，…），
∴

lim

n→∞

[2（λ+λ2+…+λn ）]=1，
∴

lim

n→∞

λ(1-λn)

1-λ

=

1

2

，
∵0＜λ＜1，∴

λ

1-λ

=

1

2

，
解得λ=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限知识的合理运用．