题目内容

已知sin2α=
1
3
，则cos2（α-
π
4
）=（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
1
3
D、
2
3
考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：利用二倍角公式化简cos2（α-
π
4
）为
1+cos(2α-
π
2
)
2
，再利用诱导公式和条件计算求得结果．
解答： 解：已知sin2α=
1
3
，则cos2（α-
π
4
）=
1+cos(2α-
π
2
)
2
=
1+sin2α
2

=
1+
1
3
2
=
2
3
，
故选：D．
点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设随机变量X的分布列为P（X=k）=2λk（k=1，2，3…，n，…），则λ=
 
．
点A（2，5）到直线l：x-2y+3=0的距离为（　　）
A、2
5
B、
5
5
C、
5
D、
2
5
5
在平面直角坐标系xOy中，不等式组
x≥0
y≥0
x+y-8≤0
所表示的平面区域是α，不等式组所表示的平面区域是
0≤x≤4
0≤y≤10
所表示的平面区域是β．从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是（　　）
A、
1
4
B、
3
5
C、
3
4
D、
1
5
下列有四种说法
①若复数z满足方程z2+2=0，则z3=-2
2
i；
②线性回归方程对应的直线y=bx+a一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③若（1-2x）2012=a0+a1x+…a2012x2012（x∈R），则
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=-1；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．
其中正确的是（　　）
A、①②B、③C、③④D、④
抛物线y2=8x上到其焦点F距离为5的点有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、4个
△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若
sinA
sinB
=
a
c
，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则△ABC的形状为（　　）
A、等边三角形
B、等腰非等边三角形
C、直角三角形
D、钝角三角形
已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1，3]=-2，[0，8]=0，[3，4]=3．定义{x}=x-[x]，给出如下命题：
①使[x+1]=3成立的x的取值范围是2≤x＜3；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③{
2013
2014
}+{
20132
2014
}+{
20133
2014
}+…+{
20132014
2014
}=1007；
④设函数f（x）=
x-[x]    x≥0
f(x+1)，x＜0
，则函数y=f（x）-
1
4
x-
1
4
的不同零点有3个．
其中正确的命题有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知△ABC中，AB=
3
，BC=1，sinC=
3
cosC，则△ABC的面积为（　　）
A、
7
5
B、
11
4
C、
3
2
D、
5
2

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