Question

求圆心在直线2x+y=0上，且与直线y=-x+1相切于点（2，-1）的圆的方程，并判断点O（0，0），A（1，2-

2

）与圆的位置关系．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：设出圆的圆心坐标，利用圆与直线相切，列出方程求出a，得到圆的圆心坐标与半径，求出圆的方程，通过得到圆心的距离与半径比较判断点与圆的位置关系．

解答： 解：∵圆心在直线2x+y=0上，故设圆心为（a，-2a），
又圆与y=-x+1相切点（2，-1），
∴

|a-2a-1|

2

=

(a-2)2+(-2a+1)2

，解得a=1．
∴圆心为C（1，-2），半径r=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

．
故所求圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．
∵|OC|=

5

＞

2

=r，
∴点O在圆C外；
∵A（1，2-

2

），圆心为C（1，-2），
∴|AC|=

(1-1)2+(2- 2 +2)2

=4-

2

＞

2

=r，
∴点A在圆外．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，点与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．