题目内容
【题目】已知下列各组命题，其中
是
的充分必要条件的是（ ）
①：
或
；：
有两个不同的零点
②
；
是偶函数；
③：
；：
④：
；：
，
，
A.④B.③C.②D.①
【答案】A
【解析】
对于①若命题
为真命题：可得
，解得
或
，即可判断出；对于②若命题是真命题：
是偶函数，则
，可得
，反之不成立；对于③命题
：取
，不成立，取
，
，
不成立；对于④根据集合的运算性质即可得结果．
对于①，由
有两个不同的零点，可得
，从而可得或，所以是的必要不充分条件；
对于②，由
是偶函数，但由
是偶函数不能推出
，例如函数
，所以是的充分不必要条件；
对于③，对于命题：取满足
；而：
无意义；反之也不成立，例如取，，满足，而不成立，所以是的既不充分也不必要条件；
对于④，由
，知
，所以
；反之，由，知，即.，所以
，综上所述，是的充分必要条件的是④，
故选：A.
练习册系列答案
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第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙的成绩 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
（1）根据有关统计知识回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适？请说明理由；
（2）根据有关概率知识解答以下问题：若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.
