题目内容
【题目】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(1)求C;
(2)若,
的面积为
,求
的周长;
(3)若,求
周长的取值范围;
(4)若,求
面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
;(4)
【解析】
(1)由正弦定理和三角恒等变换求得以及
的值;
(2)由三角形的面积公式和余弦定理,即可求出的周长;
(3)利用正弦定理和三角恒等变换,结合三角函数的图象与性质,即可求出周长的取值范围;
(4)利用余弦定理和基本不等式求得面积的最大值,即可得出
面积的取值范围.
(1)中,
,
由正弦定理可得:,
即,
又,
,
∴,求得
.
(2)由的面积为
,
即,
∵,∴
,
由,利用余弦定理
,可得
,
即,∴
,
即的周长为
.
(3)∵,
,
由正弦定理得,
,
∴的周长为
,
又,∴
,
则
,
∵,∴
,
∴,
,
即,
∴周长的取值范围是
.
(4)由,
,
利用余弦定理可得:,
可得,当且仅当
时取等号,
∴面积的最大值为
,
∴面积的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)