Question

【题目】已知函数，，其中且，.

（1）若，且时，的最小值是，求实数的值；

（2）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由，易证在上单调递减，在上单调递增，且，当时，（舍去）；当时，；（2）由恒成立恒成立恒成立

.令.

试题解析： （1）∵，

∴，………………2分

易证在上单调递减，在上单调递增，且，

∴，，………………3分

∴当时，，由，解得（舍去）………………4分

当时，，由，解得，………………5分

综上知实数的值是.…… …………6分

（2）∵恒成立，即恒成立，

∴.……………………………………7分

又∵，，∴.………………8分

∴恒成立，……………………9分

∴.……………………10分

令，

∴.……………………11分

故实数的取值范围为.………………12分