题目内容
【题目】已知点,圆
.
(1)若直线l过且被圆C截得的弦长为
,求直线l的方程;
(2)点,
,点Q是圆C上的任意一点,求
面积的最小值.
【答案】(1)或
.(2)
【解析】
(1)根据题意,讨论直线斜率是否存在,分别求弦长,确定参数取值.
(2)根据两点坐标写出直线方程,求
的最小面积转化为求线段
长度和点
到直线最短距离,即可求解.
(1)圆,其圆心坐标为
,半径为
,点
,当直线斜率不存在时,直线方程为
.
当时,
,解得
,
可得弦长为成立;
当直线斜率存在时,设过A的直线方程为:,化为一般方程:
,
圆心到直线的距离
又,解得:
,
所以,
综上可得直线l:或
.
(2)直线MN的方程为,即
.
圆,其圆心坐标为
,半径为
,
可得圆心到直线MN的距离为
圆上的点到直线距离的最小值为.
由,可得
的面积最小值是
.
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