题目内容
14．
如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形，圆柱侧面积为16π，其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（ ）| A． | 6$\sqrt{3}$ | B． | 12 | C． | 12$\sqrt{3}$ | D． | 16$\sqrt{3}$ |
分析 根据圆柱的侧面积计算圆柱的底面半径和高，得出三棱柱的底面边长，求出棱柱的体积．
解答 解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，
∴S侧=2πr•2r=16π，解得r=2．
∴正三棱柱的底面边长为2$\sqrt{3}$．棱柱的高为4．
∴棱柱的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{3}）^{2}×4$=12$\sqrt{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了圆柱，棱柱的面积与体积计算，属于中档题．
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| C． | 向左平移$\frac{1}{3}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{1}{3}$个单位长度 |