题目内容

4．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{4^{{{log}_2}（x-8）}}（x≥9）}\\{2{x^2}-x-8（x＜9）}\end{array}}\right.$，若f（t）=4，则t的值为（　　）
A．10B．6或10C．6D．不存在

分析 利用分段函数列出方程利用对数以及二次方程求解即可．

解答 解：当t＜9时，f（t）=2t2-t+8=4⇒2t2-t+4=0，无解；
当t≥9时，$f（t）={4}^{lo{g}_{2}（t-8）}={2}^{lo{g}_{2}（t-8）^{2}}$=（t-8）2=4，解得t=6（舍去）或t=10．
故A项正确．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，函数与方程的解法，考查计算能力．

练习册系列答案
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20．已知函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$）．
（1）这个函数的周期T=3π；
（2）当x=x=$\frac{9π}{8}$+3kπ，k∈Z时，ymax=$\frac{1}{2}$；当x=x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈Z时，ymin=-$\frac{1}{2}$．
（3）当x=$\frac{3π}{2}$时，y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；当x=$\frac{3π}{8}$时，y=0．
1．设O为△ACB中一点，满足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，求△ACB的面积．
18．已知单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{CD}$|的值．
5．已知x是x1，x2，…，x10的平均值，a1为x1，x2，x3，x4的平均值，a2为x5，x6，x10的平均值，则x=（　　）
A．$\frac{2{a}_{1}+3{a}_{2}}{5}$B．$\frac{3{a}_{1}+2{a}_{2}}{5}$C．a1+a2D．$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，t），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数t的值是-4．
16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，$\frac{5}{12}≤λ≤\frac{4}{3}$，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）
A．$（1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$B．$（1，\frac{{\sqrt{37}}}{5}]$C．$[\frac{{\sqrt{37}}}{5}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{10}}}{2}，+∞）$
13．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（1）证明：AC1⊥A1B；
（2）设二面角A1-AB-C的正切值为$\sqrt{15}$．求直线AA1与平面BCC1B1的距离．
14．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形，圆柱侧面积为16π，其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（　　）
A．6$\sqrt{3}$B．12C．12$\sqrt{3}$D．16$\sqrt{3}$

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