Question

3．求过三点A（-1，0），B（1，-2），C（1，0）的圆的方程．

Answer 1

分析 由题意可得△ABC为等腰直角三角形，故它的外接圆的圆心为斜边AB的中点，半径为MC，从而求得圆的方程．

解答 解：∵三点A（-1，0），B（1，-2），C（1，0），∴BC⊥AC，BC=AC=2，∴△ABC为等腰直角三角形．
取斜边AB的中点M（0，-1），则 MC=$\sqrt{{（0-1）}^{2}{+（-1-0）}^{2}}$=$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$AB，
∴M它的外接圆的圆心，半径为$\sqrt{2}$，
∴要求的圆的方程为x²+（y+1）²=2．

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，属于基础题．