题目内容
6．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=lgx}
②M={（x，y）|y=cosx+sinx}
③M={（x，y）|y=-$\frac{1}{x}$}
④M={（x，y）|y=ex-3}
其中是“Ω集合”的所有序号是（ ）
| A． | ②③ | B． | ②④ | C． | ①②④ | D． | ①③④ |
分析 观察选项，利用排除法确定答案．
解答 解：易知（1，0）∈M，但不存在（0，y）∈M，故①不正确；
故排除C，D；
设（x1，y1）∈M，（x2，y2）∈M，
则x1x2+（-$\frac{1}{{x}_{1}}$）（-$\frac{1}{{x}_{2}}$）=x1x2+$\frac{1}{{x}_{1}}$$\frac{1}{{x}_{2}}$，
由基本不等式知，|x1x2+$\frac{1}{{x}_{1}}$$\frac{1}{{x}_{2}}$|≥2，
故③不正确；
故排除A；
故选B．
点评 本题考查了集合与函数及不等式，利用排除法比较简单．
练习册系列答案
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16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，$\frac{5}{12}≤λ≤\frac{4}{3}$，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）
| A． | $（1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$ | B． | $（1，\frac{{\sqrt{37}}}{5}]$ | C． | $[\frac{{\sqrt{37}}}{5}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$ | D． | $[\frac{{\sqrt{10}}}{2}，+∞）$ |
17．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区间（$\frac{1}{2}$，1）内的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{2}{π}$ |
14．
如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形，圆柱侧面积为16π，其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（ ）
如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形，圆柱侧面积为16π，其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（ ）| A． | 6$\sqrt{3}$ | B． | 12 | C． | 12$\sqrt{3}$ | D． | 16$\sqrt{3}$ |
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18．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（ ）
| A． | y=-$\frac{1}{x}$ | B． | y=3-x-3x | C． | y=x|x| | D． | y=x3-x |