Question

2．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤6\\ 2x-y≤6\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$则x-3y＞0的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
则A（0，3），C（3，0）
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x-y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18}{5}}\\{y=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$），
作出直线x-3y=0，则直线过B，
则x-3y＞0对应的区域为△OBC，
则△OBC的面积S_△OBC=$\frac{1}{2}×3×$$\frac{6}{5}$=$\frac{9}{5}$，
△OAB的面积S_△OAB=$\frac{1}{2}×3×$$\frac{18}{5}$=$\frac{27}{5}$，
则四边形OABC的面积S=$\frac{9}{5}$+$\frac{27}{5}$=$\frac{36}{5}$，
则x-3y＞0的概率是$\frac{\frac{9}{5}}{\frac{36}{5}}$=$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用面积之间的关系是解决本题的关键．