题目内容
一广告气球被一束平行光线投射到水平地面，且与地面成45°角，在地面形成一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先，设球的半径为2b，然后得到椭圆的长轴长，然后，根据a，b，c之间的关系，求解离心率．
解答：
解：该椭圆相当于以广告球的直径为直径的圆柱体与和圆柱体的轴线成45°的平面的交线，
设球半径为2b，
则长轴为2a=
=2
b，
∴a=
b，
c=
=b，
∴e=
=
=
．
故答案为：
．
设球半径为2b，
则长轴为2a=
| 2b |
| cos45° |
| 2 |
∴a=
| 2 |
c=
| a2-b2 |
∴e=
| c |
| a |
| b | ||
|
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题重点考查了椭圆的性质、椭圆的离心率等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：其中有中正确命题的个数是（ ）
①若m∥n，n∥α，则m∥α；
②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α．
①若m∥n，n∥α，则m∥α；
②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |