Question

直线（a²+1）x-2ay+1=0的倾斜角的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：①当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为

π

2

；
②当a＞0时，直线的斜率k=

a2+1

2a

=

a+ 1 a

2

≥

2 a• 1 a

2

=1，
∴k≥1，
即直线的倾斜角的取值范围为[

π

4

，

π

2

）．
③当a＜0时，直线的斜率k=

a2+1

2a

=

a+ 1 a

2

≤

2 (-a)•(- 1 a )

2

=-

2

2

=-1，
∴k≤-1，
即直线的倾斜角的取值范围为（

π

2

，

3π

4

]．
综上，直线的倾斜角的取值范围为[

π

4

，

3π

4

]．
故答案为：[

π

4

，

3π

4

]．

点评：本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的关键．