Question

下列函数中：①y=-x²+1②y=-lg|x|③y=-

1

x

④y=e^-x既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是：

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的函数．

解答： 解：对于①，有f（-x）=f（x），为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故①对；
对于②，有f（-x）=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=-lgx，为减函数，故②对；
对于③，f（-x）=-f（x），为奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故③错；
对于④，f（-x）≠f（x），不为偶函数，故④错．
故答案为：①②

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查运用定义判断的方法，属于基础题．